Сумма первых 100 членов арифметической прогрессии равна 50, а сумма первых 200 членов равна 200?

Mishenkovika66 9 сент. 2018 г., 02:01:58

Сумма первых n членов арифметической прогрессии :

$S_n = \frac{2a_1+d(n-1)}{2}n$

$S_{100} = \frac{2a_1+99d}{2}100 = 50$

$S_{200} =\frac{2a_1+199d}{2}200 = 200$

$\left \{ {{(2a_1+99d)50 =50} \atop {(2a_1+199d)100 = 200}} \right$

Решим систему, найдем первый член и разность арифметической прогрессии.

$\left \{ {{2a_1+199d=2} \atop {2a_1+99d=1}} \right$

2a1 + 199d - 2a1 - 99d = 2 - 1

100d = 1

d = 0.

01

2a1 + 99 * 0.

01 = 1

a1 = 0.

005

$S_{400} = \frac{2*0.005+399*0.01}{2}400 = (0.01+399)200 = 800$.

Leralera513079 3 сент. 2018 г., 02:10:01 | 10 - 11 классы

Сумма первых одиннадцати членов арифметической прогрессии равна 7, а сумма первых двадцати двух членов равна 16?

Сумма первых одиннадцати членов арифметической прогрессии равна 7, а сумма первых двадцати двух членов равна 16.

Найти сумму первых тридцати трех членов этой прогрессии.

Karatel653 10 февр. 2018 г., 23:59:57 | 10 - 11 классы

Сумма первых восьми членов арифметической прогрессии равна 66, а сумма первых четырёх её членов равна 21?

Сумма первых восьми членов арифметической прогрессии равна 66, а сумма первых четырёх её членов равна 21.

Найдите первый член прогрессии.

KarakozDi 8 апр. 2018 г., 16:08:35 | 5 - 9 классы

Сумма первых 8 членов арифметической прогрессии 32, сумма первых 20 членов арифметической прогрессии равна 200?

Сумма первых 8 членов арифметической прогрессии 32, сумма первых 20 членов арифметической прогрессии равна 200.

Найдите сумму 28 членов арифметической прогрессии.

Patrik739 6 нояб. 2018 г., 19:33:34 | 10 - 11 классы

Сумма первых восьми членов арифметической прогрессии равна 66, а сумма первых четырёх её членов равна 21?

Сумма первых восьми членов арифметической прогрессии равна 66, а сумма первых четырёх её членов равна 21.

Найдите первый член прогрессии.

Алсу32121 12 нояб. 2018 г., 10:31:05 | 5 - 9 классы

В арифметической прогрессии сумма первых восьми членов равна - 312, сумма семи членов той же прогрессии равна - 266 и разность - 2?

В арифметической прогрессии сумма первых восьми членов равна - 312, сумма семи членов той же прогрессии равна - 266 и разность - 2.

Чему равен пятый член прогрессии?

Seregajazds 27 дек. 2018 г., 15:49:58 | 5 - 9 классы

Найдите сумму первых десяти членов арифметической прогрессии, если сумма первых трёх её членов равна нулю, а сумма первых четырёх членов равна 1?

Найдите сумму первых десяти членов арифметической прогрессии, если сумма первых трёх её членов равна нулю, а сумма первых четырёх членов равна 1.

Bunny10 9 июн. 2018 г., 20:45:51 | 5 - 9 классы

Сумма первых трех членов геометрической прогрессии равна 12 а сумма первых шести ее членов равна - 84 найдите первый член этой прогрессии?

Сумма первых трех членов геометрической прогрессии равна 12 а сумма первых шести ее членов равна - 84 найдите первый член этой прогрессии.

Zaя 9 авг. 2018 г., 18:41:02 | 10 - 11 классы

В арифметической прогрессии сумма первых 15 членов равна 20, а сумма первых 20 членов равна 15?

В арифметической прогрессии сумма первых 15 членов равна 20, а сумма первых 20 членов равна 15.

Найдите сумму первых 35 членов.

Nikaivanova191 15 сент. 2018 г., 13:10:58 | 10 - 11 классы

Сумма первых трех членов арифметической прогрессии равна 15, а сумма третьего и пятого членов этой прогрессии равна 22 ?

Сумма первых трех членов арифметической прогрессии равна 15, а сумма третьего и пятого членов этой прогрессии равна 22 .

Найти первый член и разность данной прогрессии.

Victoriqua 23 июл. 2018 г., 17:33:47 | 10 - 11 классы

Может ли в арифметической прогрессии сумма первых двух членов быть равной 4, сумма первых четырёх членов быть равной 10, а сумма первых шести членов быть равной 18?

Может ли в арифметической прогрессии сумма первых двух членов быть равной 4, сумма первых четырёх членов быть равной 10, а сумма первых шести членов быть равной 18?