Докажите, что {х│х = 4n - 1, n - целое число} = {х│х = 4m + 3, m - целое число}?

Незнающий2 22 янв. 2018 г., 19:53:33

Множество целых чисел :

$\mathbb Z=\{...-1,0,1...\}$

Т.

Е. все отрицательные и натуральные числа.

Множества называются равными если :

$A \subseteq B$ и$B\subseteq A$

Пусть :

$A=\{x|x=4n-1,n\in \mathbb Z\}$

$B=\{x|x=4m+3,m\in \mathbb Z\}$

Так как$x=x$

То :

$4n-1=4m+3$

Т.

Е. либо n зависит от m :

$n= m+1$

Либо m от n :

$m=n-1$

Теперь, если$A\nsubseteq B$ то, значит, есть такой элемент[img = 10] так что[img = 11].

Т. е.

Выполняется :

[img = 12]

Значит :

[img = 13]

Но мы знаем что для каждого n и m выполняется n = m + 1.

Значит противоречие и наше предположение о том что А не является подмножеством В не верно.

Т. е.

[img = 14]

Теперь, если предположить что[img = 15], то значит есть такой элемент[img = 16] так что : [img = 17]

Т.

Е. выполняется :

[img = 18]

Значит :

[img = 19]

Но этого не может быть.

Значит противоречие.

[img = 20]

Отсюда следует :

[img = 21].

Dashradkisamilaya 17 июн. 2018 г., 11:13:02 | 5 - 9 классы

Известно, что при любых целых значениях x выражение ax3 + bx2 + cx принимает целые значения?

Известно, что при любых целых значениях x выражение ax3 + bx2 + cx принимает целые значения.

Докажите, что 6a – целое число.

Andreii732 19 февр. 2018 г., 23:21:03 | 5 - 9 классы

Помогите с алгеброй, пожалуйста Докажите, что значение выражения является целым числом ?

Помогите с алгеброй, пожалуйста Докажите, что значение выражения является целым числом :

Jenia98 28 сент. 2018 г., 04:46:37 | 5 - 9 классы

Пусть a, b, c– целые числа?

Пусть a, b, c– целые числа.

Докажите, что если a = b + c, то а4 + b4 + c4 есть удвоенный квадрат целого числа.

Artyom12 30 июн. 2018 г., 08:34:01 | 5 - 9 классы

Пусть a, b, c таковы, что 2a, a + b, c - целые числа?

Пусть a, b, c таковы, что 2a, a + b, c - целые числа.

Докажите, что для любого целого x значения выражения ax(во 2 - ой степени) + box + c тоже целое число.

Voevodchuk 15 янв. 2018 г., 06:06:26 | 5 - 9 классы

Докажите, что число 2007 * 2009 * 2011 * 2013 + 16 является квадратом целого числа?

Докажите, что число 2007 * 2009 * 2011 * 2013 + 16 является квадратом целого числа.

Армавирчик 27 июн. 2018 г., 20:12:01 | 5 - 9 классы

Докажите, что если число а - число четное, то + + - целое число?

Докажите, что если число а - число четное, то + + - целое число.

Ванек310189 2 февр. 2018 г., 18:47:31 | 5 - 9 классы

Докажите, что значения выражения является целым числом 1)2)?

Докажите, что значения выражения является целым числом 1)

2).

InAlRo 31 мая 2018 г., 18:18:13 | 5 - 9 классы

Докажите что квадрат целого числа при делении на пять не дает в остатке три?

Докажите что квадрат целого числа при делении на пять не дает в остатке три.

Toxit5 12 окт. 2018 г., 22:00:13 | 5 - 9 классы

Докажите что если x / y целое число то ПОЖАЛУЙСТА?

Докажите что если x / y целое число то ПОЖАЛУЙСТА!

! .

Shmaginakatya39 16 нояб. 2018 г., 18:50:02 | 10 - 11 классы

Известно, что a + 1 / а - целое число?

Известно, что a + 1 / а - целое число.

Докажите, что а ^ 3 + 1 / a ^ 3 - тоже целое число.