Докажите, что сумма кубов n первых натуральных чисел равна?

Vinnypooh35 29 авг. 2018 г., 04:59:01

Методом математический индукции.

База индукции

n = 1

$1^3=1; \frac{1^2*(1+1)^2}{4}=1; 1=1$ - выполняется

Гипотеза индукции Пусть для n = k, утверждение верно, т.

Ею

$1^3+2^3+...+(k-1)^3+k^3=\frac{k^2(k+1)^2}{4}$

Индукционный переход, докажем, что тогда верно утвеждение при n = k + 1, т.

Е. $1^3+2^3+...+(k-1)^3+k^3+(k+1)^3=\frac{(k+1)^2(k+2)^2}{4}$

$1^3+2^3+...+(k-1)^3+k^3+(k+1)^3=$

используем гипотезу

$\frac{k^2(k+1)^2}{4}+(k+1)^3=$

выносим общий множитель

$(k+1)^2(\frac{k^2}{4}+(k+1))=$

к общем знаменателю

$\frac{(k+1)^2(k^2+4k+4)}{4}=$

используем формулу квадрата двучлена

$\frac{(k+1)^2(k+2)^2}{4}$

что и требовалось доказать.

По принципу математеческой индукции утверждение верно.

ZhanaraAbraeva 28 сент. 2018 г., 20:24:46 | 5 - 9 классы

Имеется семь последовательных натуральных чисел?

Имеется семь последовательных натуральных чисел.

Сумма первых трех равна 99.

Чему равна сумма последних трех?

Кариеаппа 2 февр. 2018 г., 19:19:56 | 5 - 9 классы

Докажите, что сумма кубов трех последовательных натуральных чисел делится на 3?

Докажите, что сумма кубов трех последовательных натуральных чисел делится на 3.

Dianit 4 июл. 2018 г., 05:10:06 | 5 - 9 классы

Докажите, что сумма трёх последовательных натуральных чисел делится на три?

Докажите, что сумма трёх последовательных натуральных чисел делится на три.

WertureshAnt 22 мая 2018 г., 02:09:34 | 5 - 9 классы

Докажите, что если сумма двух натуральных чисел меньше 13, то их произведение не более 36?

Докажите, что если сумма двух натуральных чисел меньше 13, то их произведение не более 36.

Egorisaev2508 30 окт. 2018 г., 14:55:04 | 5 - 9 классы

Докажите, что разность квадратов двух последовательных нечетных натуральных чисел равна удвоенной сумме этих чисел?

Докажите, что разность квадратов двух последовательных нечетных натуральных чисел равна удвоенной сумме этих чисел.

Rokpndkadr 4 дек. 2018 г., 12:38:39 | 10 - 11 классы

Докажите утверждение : Разность любых натуральных различных чисел является делителем разности их кубов?

Докажите утверждение : Разность любых натуральных различных чисел является делителем разности их кубов.

AngelvJ 20 апр. 2018 г., 11:14:53 | 5 - 9 классы

Докажите что сумма кубов трёх последовательных натуральных чисел делится на 3?

Докажите что сумма кубов трёх последовательных натуральных чисел делится на 3.

Crocodile 12 июл. 2018 г., 04:30:00 | 5 - 9 классы

Сумма кубов двух натуральных чисел равна 1547?

Сумма кубов двух натуральных чисел равна 1547.

Найти эти числа, если сумма равна 17.

Элисон111 19 апр. 2018 г., 21:24:05 | 5 - 9 классы

Докажите что сумма квадратов пяти последовательных натуральных чисел не может являться квадратом натурального числа?

Докажите что сумма квадратов пяти последовательных натуральных чисел не может являться квадратом натурального числа.

12345v678907778 23 июн. 2018 г., 03:24:02 | 5 - 9 классы

Докажи, что сумма пяти последовательных натуральных чисел делится на 5?

Докажи, что сумма пяти последовательных натуральных чисел делится на 5.