Ставлю 50 балловy = (x ^ 2) / ((x ^ 2) - 1)Найти точки экстремума и интервалы монотонности функции с объяснением?

Ученик741258963 26 июн. 2021 г., 01:11:06

Y = (x ^ 2) / ((x ^ 2) - 1)

Найти точки экстремума и интервалы монотонности - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

f(x) = x² / (x² - 1) так удобно ;

ОДЗ : x² - 1≠0⇔x≠±1 , т.

Е. x∈( - ∞ ; - 1)∪ ( - 1 ; 1)∪(1 ; ∞) .

Четная функция : f( - x) = ( - x)² / (( - x)² - 1 ) = x² / (x² - 1) = f( - x)

f ' (x) = (x² / (x² - 1) ' = ((x²)' * (x² - 1) - x² * (x² - 1)' ) / (x² - 1)² = = (2x(x² - 1) - x² * 2x) / (x² - 1)² = (2x³ - 2x - 2x³) / (x² - 1)² = - x / (x² - 1)² .

Критическая точка функции это точка , где производная равно нулю или не существует .

F ' (x) = 0⇔ - x / (x² - 1)² = 0⇒ x = 0.

( единственная точка) , т.

К. вОДЗ производная функции существует .

Критическая точка x = 0 является точкой экстремума (меняется знак производной) , аименно точкой максимума , действительно :

f ' (x) < 0 ⇔ - x / (x² - 1)² 0 (интервалы убывания)

f ' (x) > 0⇒x.

Алена2г 25 янв. 2021 г., 23:41:35 | 10 - 11 классы

Помогите?

Помогите!

Найти интервалы монотонности и экстремума функции y = х - lnх.

Вероника67 21 нояб. 2021 г., 13:26:03 | 5 - 9 классы

Найти Интервалы монотонности экстремума функции f(x) = x ^ 3 + 7x ^ 2 - 5x + 2?

Найти Интервалы монотонности экстремума функции f(x) = x ^ 3 + 7x ^ 2 - 5x + 2.

Ludmiladent 10 мар. 2021 г., 15:36:36 | 10 - 11 классы

Найти интервалы монотонности функции y = x² - 4x + 1?

Найти интервалы монотонности функции y = x² - 4x + 1.

93038838 8 мая 2021 г., 21:25:54 | 10 - 11 классы

Найти производную функции, критические точки, интервалы монотонности, точки экстремума?

Найти производную функции, критические точки, интервалы монотонности, точки экстремума.

Эльча2003 22 окт. 2021 г., 04:10:37 | 5 - 9 классы

Найти интервалы монотонности функции :y = x² - 6x + 2?

Найти интервалы монотонности функции :

y = x² - 6x + 2.

27091979 31 мар. 2021 г., 18:46:52 | 5 - 9 классы

Найти экстремумы и интервалы монотонности функции : f(x) = 2x ^ 3 - 6x ^ 2 + 3?

Найти экстремумы и интервалы монотонности функции : f(x) = 2x ^ 3 - 6x ^ 2 + 3.

Autistmfti 10 авг. 2021 г., 04:15:56 | 5 - 9 классы

Найти экстремумы и интервалы возрастания и убывания функций?

Найти экстремумы и интервалы возрастания и убывания функций.

Y = lnx / x.

Natali160286 21 мар. 2021 г., 09:19:34 | студенческий

Иследовать функцию на монотонность и точку экстремума?

Иследовать функцию на монотонность и точку экстремума.

Бека86 1 нояб. 2021 г., 05:23:07 | студенческий

Иследовать функцию на монотонность и точку экстремума?

Иследовать функцию на монотонность и точку экстремума.

Azalka13 14 сент. 2021 г., 15:39:02 | 5 - 9 классы

Помогите пожалуйстаНайдите интервалы монотонности и экстремумы функцииy = x + 2 / x ^ 2 - 4x + 5?

Помогите пожалуйста

Найдите интервалы монотонности и экстремумы функции

y = x + 2 / x ^ 2 - 4x + 5.