Докажите, что если m натуральное число, не кратное 3, то m² + 6m + 2 делится на 3?

Molagball1 4 февр. 2021 г., 20:48:16

Для доказательства возьмём числа : 1, 2, 4, 5, 7, 8

Если m = 1, то 1² + 6 * 1 + 2 = 1 + 6 + 2 = 9 (делится на 3)

Если m = 2, то 2² + 6 * 2 + 2 = 4 + 12 + 2 = 18 (делится на 3)

Если m = 4, то 4² + 6 * 4 + 2 = 16 + 24 + 2 = 42 (делится на 3)

Если m = 5, то 5² + 6 * 5 + 2 = 25 + 30 + 2 = 57 (делится на 3)

Если m = 7, то 7² + 6 * 7 + 2 = 1 + 6 + 2 = 93 (делится на 3)

Если m = 8, то 8² + 6 * 8 + 2 = 1 + 6 + 2 = 114 (делится на 3)

Продолжать можно и дальше, но по - моему и так понятно, что подставив не кратное 3 число в эту формулу получим число кратное 3.

Почему так происходит?

Ну с 6m - понятно, так как коэффициент перед m делится на 3

m² + 2 должно быть кратно 3.

Доказать мы должны это.

Должно быть закономерность в том что m² - 1 кратно 3.

Во всех случаях, кроме m = 1 так и есть.

2² - 1 = 4 - 1 = 3

4² - 1 = 16 - 1 = 15

5² - 1 = 25 - 1 = 24

7² - 1 = 49 - 1 = 48

8² - 1 = 64 - 1 = 63

Как мы видим все m² - 1 = число кратное 3.

Удачи!

Yana1238 3 янв. 2021 г., 07:03:53 | 5 - 9 классы

Докажите, что а) сумма пяти последовательных натуральных числа кратна 5?

Докажите, что а) сумма пяти последовательных натуральных числа кратна 5.

Marinabadichka 11 янв. 2021 г., 00:46:12 | 5 - 9 классы

Какое число называют кратным натуральному числу ?

Какое число называют кратным натуральному числу ?

Aigultaraz 20 мая 2021 г., 01:37:17 | 5 - 9 классы

Натуральные числа m и n таковы, что каждое из чисел m - 4 и n + 23 кратно 19?

Натуральные числа m и n таковы, что каждое из чисел m - 4 и n + 23 кратно 19.

Докажите, что число m + n кратно 19.

Юлия6321 28 авг. 2021 г., 22:49:49 | 10 - 11 классы

Натуральные числа M и N таковы, что каждое из чисел M - 4 и N + 23 кратно 19?

Натуральные числа M и N таковы, что каждое из чисел M - 4 и N + 23 кратно 19.

Докажите, что число M + N также кратно 19.

Sergei5228 30 апр. 2021 г., 10:58:32 | 5 - 9 классы

Докажите, что 4 ^ {n + 1} + 3 ^ {2n} делится на 5 для любого натурального числа n?

Докажите, что 4 ^ {n + 1} + 3 ^ {2n} делится на 5 для любого натурального числа n.

Ranbu 25 июн. 2021 г., 21:38:58 | 5 - 9 классы

Докажите, что разность квадратов двух произвольных натуральных чисел, каждое из которых не делится нацело на 3, кратно 3?

Докажите, что разность квадратов двух произвольных натуральных чисел, каждое из которых не делится нацело на 3, кратно 3.

Danyagrigorenk1 28 сент. 2021 г., 14:03:02 | 5 - 9 классы

Докажите, что сумма пяти последовательных натуральных чисел делится на среднее из них и кратна 5?

Докажите, что сумма пяти последовательных натуральных чисел делится на среднее из них и кратна 5.

Bbazarali 6 нояб. 2021 г., 15:57:41 | 5 - 9 классы

Докажите , что если натуральное число a делится на 3, то число 7а делится на 3?

Докажите , что если натуральное число a делится на 3, то число 7а делится на 3.

Sukkas 26 окт. 2021 г., 20:39:18 | 5 - 9 классы

Докажите что сумма трех последовательных натуральных степеней числа 4 кратно 84?

Докажите что сумма трех последовательных натуральных степеней числа 4 кратно 84.

Dimonk2003 25 июн. 2021 г., 09:38:30 | 5 - 9 классы

Докажите, что число 15 + 1515 + 151515 делиться на 15?

Докажите, что число 15 + 1515 + 151515 делиться на 15.

Покажите, что при любом натуральном n число n ^ + n делиться.