Пны арифметическая прогрессия (аn) и геометрическая прогрессия (bn)?

Grego57ukos 28 апр. 2021 г., 02:50:49

Пусть разность арифметической прогрессии - d, а знаменатель геометрической прогрессии - q, тогда :

$\left\{\begin{array}{c}a_1=b_1=3&a_1+d-b_1q=6&a_1+2d=b_1q^2\end{array}\right\\\\\left\{\begin{array}{c}3+d-3q=6&3+2d=3q^2\end{array}\right\\\\\left\{\begin{array}{c}d=3+3q&3+2d=3q^2\end{array}\right\\\\3+6+6q=3q^2\\q^2-2q-3=0\\(q-3)(q+1)=0\\q_1=-1\\q_2=3$

q = - 1 не подходит, так как геометрическая прогрессия должна быть возрастающей.

$d=3+3q=3+9=12\\\\a_n=a_1+(n-1)d=3+(n-1)*12=12n-9\\b_n=b_1q^{n-1}=3^{n-1}*3=3^n$

Ответ :

$a_n=12n-9\\b_n=3^n$.

Stuped2 22 янв. 2021 г., 18:30:41 | 5 - 9 классы

Сумма первых трех членов арифметической прогрессии равна 15?

Сумма первых трех членов арифметической прогрессии равна 15.

Если к этим членам соответственно прибавить 1 ; 3 и 9 то получатся первые три члена возрастающей геометрической прогрессии.

Найдите первые семь членов этой геометрической прогрессии.

Lizadavletova85 7 сент. 2021 г., 21:08:30 | 5 - 9 классы

Известно, что в геометрической прогрессии второй и третий члены равны соответственно 6 и 18?

Известно, что в геометрической прогрессии второй и третий члены равны соответственно 6 и 18.

Чему равен первый член этой прогрессии?

195591 1 мая 2021 г., 09:59:54 | 5 - 9 классы

Сумма второго и третьего членов геометрической прогрессии равна 6, а знаменатель прогрессии равен 2?

Сумма второго и третьего членов геометрической прогрессии равна 6, а знаменатель прогрессии равен 2.

Найдиье первый член прогрессии.

Хацкер12345 27 февр. 2021 г., 23:06:42 | 5 - 9 классы

Второй член возрастающей геометрической прогрессии равен3?

Второй член возрастающей геометрической прогрессии равен3.

Сумма третьего и четвертого ее членов равна 36.

Найдите первый и третий члены прогрессии.

Viki14901 29 нояб. 2021 г., 15:13:09 | 5 - 9 классы

1. У арифметической прогрессии первый член равен 6, второй 2?

1. У арифметической прогрессии первый член равен 6, второй 2.

Найдите разность.

2. У арифметической прогрессии первый член равен 4, второй член 6.

Найдите третий

член.

3. У геометрической прогрессии первый член равен 9, второй член 3.

Найдите

знаменатель.

4. У геометрической прогрессии первый член равен 8, второй член 4.

Найдите третий

член.

5. Найдите восьмой член арифметической прогрессии, если первый ее член равен 1, а

разность 5.

6. Найдите шестой член геометрической прогрессии , если ее первый член равен 1, а

знаменатель - 2.

7. Является ли последовательность нечетных чисел арифметической прогрессией?

Почему?

8. Является ли последовательность простых чисел геометрической прогрессией?

Почему?

9. Найдите сумму первых пяти членов арифметической прогрессии, если первый ее член

равен 6, а разность - 3.

10. Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, если первый ее член

равен - 1, а знаменатель 2.

Зака11 24 окт. 2021 г., 16:35:46 | 10 - 11 классы

Сумма второго, четвертого и шестого членов возрастающей арифметической прогрессии равна 15, а сумма квадратов третьего и пятого членов этой же прогрессии равна 58?

Сумма второго, четвертого и шестого членов возрастающей арифметической прогрессии равна 15, а сумма квадратов третьего и пятого членов этой же прогрессии равна 58.

Найдите седьмой член прогрессии.

YoungCommander 12 июл. 2021 г., 18:45:10 | 10 - 11 классы

Сумма первых пяти членов геометрической прогрессии равна 62?

Сумма первых пяти членов геометрической прогрессии равна 62.

Известно что пятый, восьмой, одиннадцатый члены этой прогрессии различны и являются соответственно первым, вторым, десятым членами арифметической прогрессии.

Найдите первый член геометрической прогрессии.

Evgesha04081996 4 окт. 2021 г., 04:56:36 | 5 - 9 классы

Четыре члена составляют геометрическую прогрессию?

Четыре члена составляют геометрическую прогрессию.

Если ко второму члену этой прогрессии прибавить 4, а к третьему прибавить 5, то полученные четыре числа составляют арифметическую прогрессию.

Найдите четыре числа составляющие геометрическую прогрессию.

Jghcbnfyh 13 апр. 2021 г., 13:52:32 | 10 - 11 классы

Текстовая задача :Известно что первые члены арифметической и геометрической прогрессии совпадают и равны два?

Текстовая задача :

Известно что первые члены арифметической и геометрической прогрессии совпадают и равны два.

Третьи тоже совпадают.

Вторые различаются на 4.

И при этом обе прогрессии не принимают отрицательное значение.

Найдите шестой член арифметической прогрессии.

193990 26 сент. 2021 г., 20:54:59 | 10 - 11 классы

Текстовая задача :Известно что первые члены арифметической и геометрической прогрессии совпадают и равны два?

Текстовая задача :

Известно что первые члены арифметической и геометрической прогрессии совпадают и равны два.

Третьи тоже совпадают.

Вторые различаются на 4.

И при этом обе прогрессии не принимают отрицательное значение.

Найдите шестой член арифметической прогрессии.