Составьте уравнение касательных к графику функции y = x ^ 8 - 15x ^ 4 - 16 в точках его пересечения с осью абсцисс?

Araratt 14 июл. 2021 г., 04:36:53

1) Найдём точки пересечения графика функции с осью Ox :

$x^8-15x^4-16=0\\x^4=t\\t^2-15t-16=0\\D=225+64=289\\\sqrt{D}=17\\t_1=(15+17)/2=16\\t_2=(15-17)/2=-1.\\\\x^4=16\\x=\pm 2\\\\x^4=-1\\x\in \varnothing.$

$f(2)=f(-2)=0$

Значит, искомые точки :

$A(-2;0); B(2;0)$

2) Найдём прозводные в данных точках :

$f'(x)=8x^7-60x^3=4x^3(2x^4-15)\\ f'(-2)=4(-2)^3(2(-2)^4-15)=-32(2 \cdot 16-15)=-32 \cdot 17=-544.\\f'(2)=32 \cdot 17=544.$

3) На основе имеющихся данных составим уравнения касательных :

а) Касательная к точке x = –2 :

$y=f'(-2)(x+2)+f(-2)=-544(x+2)+0=-544x-1088$

б) Касательная к точке x = 2 :

$y=f'(2)(x-2)+f(2)=544(x-2)+0=544x-1088.$

4) Приравняем касательные :

$-544x-1088=544x-1088\\544x=-544x\\x=0\\y(0)=-1088.$

Ответ :

Уравнения касательных :

$y=544x-1088\\y=-544x-1088$

Точка пересечения :

$C(0;-1088)$.

Графически это выглядит так (обратите внимание на масштаб) :

Yfnfkb74 8 апр. 2021 г., 01:14:05 | 10 - 11 классы

Составьте уравнение касательной к графику функции y = x ^ 3 в точке с абсциссой x0 = 1?

Составьте уравнение касательной к графику функции y = x ^ 3 в точке с абсциссой x0 = 1.

Найдите координаты всех точек графика этой функции, касательные в которых параллельны найденной касательной.

Antonvaitr 15 янв. 2021 г., 03:16:30 | 10 - 11 классы

К графику функции у = f (x) в точке В(‐3 ; 3) ее графика проведена касательная?

К графику функции у = f (x) в точке В(‐3 ; 3) ее графика проведена касательная.

Определите абсциссу точки пересечения касательной с осью Ох, если известно, что f / (‐3) = – 1, 25.

Darinagospodaro 4 мар. 2021 г., 01:44:32 | 10 - 11 классы

К графику функции y = x ^ 2 + 2x - 3 проведены касательные в точках (0 ; - 3)и ( - 2 ; - 3)?

К графику функции y = x ^ 2 + 2x - 3 проведены касательные в точках (0 ; - 3)и ( - 2 ; - 3).

Найдите координаты точки пересечения этих касательных.

SolidSnake90 16 авг. 2021 г., 06:51:27 | 10 - 11 классы

Найдите уравнения касательных к параболе f(x) = x ^ 2 - 2x - 15 в точках пересечения ее с осью абсцисс?

Найдите уравнения касательных к параболе f(x) = x ^ 2 - 2x - 15 в точках пересечения ее с осью абсцисс.

Ineskaa 4 янв. 2021 г., 15:02:19 | 5 - 9 классы

Найдите точки пересечения графика функции с осью абсцисс у = - (х - 1) ^ 2?

Найдите точки пересечения графика функции с осью абсцисс у = - (х - 1) ^ 2.

AIVIA 25 июн. 2021 г., 10:43:59 | 10 - 11 классы

Составьте уравнение касательной к графику функции f(x) = 3 ^ 3x, проведенной через точку пересечения его с осью ординат?

Составьте уравнение касательной к графику функции f(x) = 3 ^ 3x, проведенной через точку пересечения его с осью ординат.

Valiko83 22 мая 2021 г., 00:31:58 | 10 - 11 классы

Найти угловой коэффициент касательной к графику функции у = x ^ 3 + 27 в точке пересечения этого графика с осью абсцисс?

Найти угловой коэффициент касательной к графику функции у = x ^ 3 + 27 в точке пересечения этого графика с осью абсцисс.

Amity25 2 мая 2021 г., 23:58:24 | 5 - 9 классы

Найдите координаты точки пересечения графика функции у = 4 - 2x с осью абсцисс?

Найдите координаты точки пересечения графика функции у = 4 - 2x с осью абсцисс.

Irbainov123 1 авг. 2021 г., 08:06:07 | 10 - 11 классы

Пожалуйста, помогите решить?

Пожалуйста, помогите решить.

Составьте уравнение касательной к графику функции f(x) = x ^ 2 / 2 - 4x - 1 в точке пересечения графика с осью ординат.

Marinazelenaya86 20 сент. 2021 г., 17:31:28 | 10 - 11 классы

Помогите пожалуйста?

Помогите пожалуйста!

1) Составьте уравнение касательной к графику функции y = f(x) в точке с абсциссой x = a, если

f(x)[tex] \ frac{3x - 2}{3 - x}, a = 2[ / tex] 2) Напишите уравнения касательных к графику функции y = 9 - [tex] x ^ {2} [ / tex] в точках его пересечения с осью абсцисс.