Алгебра | 10 - 11 классы
При каких значениях b и c прямые y = 4x и y = −9x являются касательными к графику функции f(x) = x2 + bx + c ?
Ответ :
b =
c =.
К графику функции y = 7x + b является касательной к графику функции y = 3x ^ 2 - 5x - 2, то b уравнения прямой равно?
К графику функции y = 7x + b является касательной к графику функции y = 3x ^ 2 - 5x - 2, то b уравнения прямой равно.
При каком значении a прямая y = 7x + a является касательной к графику функции y = x ^ 4 + 3x?
При каком значении a прямая y = 7x + a является касательной к графику функции y = x ^ 4 + 3x.
В каких точках x надо провести касательные к графику функции f(x) = 2x ^ 3 + 3x ^ 2 так чтобы эти касательные были параллельны прямой y = 36x + 7?
В каких точках x надо провести касательные к графику функции f(x) = 2x ^ 3 + 3x ^ 2 так чтобы эти касательные были параллельны прямой y = 36x + 7.
В каких точках касательные к графику функции y = 1 / x параллельные прямой y = - x?
В каких точках касательные к графику функции y = 1 / x параллельные прямой y = - x?
Является ли прямая у = 3х – 3 касательной к графику функции [tex]y = x - \ frac{1}{ x ^ {2}} [ / tex], Ответ обоснуйте?
Является ли прямая у = 3х – 3 касательной к графику функции [tex]y = x - \ frac{1}{ x ^ {2}} [ / tex], Ответ обоснуйте.
Прямая y = 6x + 4 является касательной к графику функции ax ^ 2 + 30x + 28?
Прямая y = 6x + 4 является касательной к графику функции ax ^ 2 + 30x + 28.
Найдите a.
Помогите решить с графиком Прямая y = - 4x - 11 является касательной к графику функции y = x ^ 3 + 7x ^ 2 + 7x - 6?
Помогите решить с графиком Прямая y = - 4x - 11 является касательной к графику функции y = x ^ 3 + 7x ^ 2 + 7x - 6.
Найдите абсциссу точки касания
Прямая y = 8x + 11 параллельна касательной к графику функции y = x ^ 2 + 7x - 7 .
Найдите абсциссу точки касания.
Прямая у = 3х - 8 является касательной к графику функции у = 3х ^ 2 + 6х - 9?
Прямая у = 3х - 8 является касательной к графику функции у = 3х ^ 2 + 6х - 9.
Найти абсциссу точки касания.
Прямая y = 3x + b является касательной к графику функции y = 2x ^ 2 - 5x + 1 Найдите значение коэффициента b помогите пожалуйста?
Прямая y = 3x + b является касательной к графику функции y = 2x ^ 2 - 5x + 1 Найдите значение коэффициента b помогите пожалуйста.
Прямая у = 5х + 5 является касательной к графику функции у = 8х ^ 2 + 29х + с?
Прямая у = 5х + 5 является касательной к графику функции у = 8х ^ 2 + 29х + с.
Найдите с.
На этой странице сайта размещен вопрос При каких значениях b и c прямые y = 4x и y = −9x являются касательными к графику функции f(x) = x2 + bx + c ? из категории Алгебра с правильным ответом на него. Уровень сложности вопроса соответствует знаниям учеников 10 - 11 классов. Здесь же находятся ответы по заданному поиску, которые вы найдете с помощью автоматической системы. Одновременно с ответом на ваш вопрос показаны другие, похожие варианты по заданной теме. На этой странице можно обсудить все варианты ответов с другими пользователями сайта и получить от них наиболее полную подсказку.
Ответ : $\tt \displaystyle b=-\frac{5}{2} \\\\c=\frac{169}{16}$Объяснение : Даны касательные y₁ = 4·x и y₂ = - 9·x к графику функции f(x) = x² + b·x + c.
Пусть прямая y₁ касается к графику функции f(x) в точке x₁, а прямая y₂ касается к графику функции f(x) в точке x₂, то есть : f(x₁) = y₁(x₁), f'(x₁) = y₁'(x₁) , f(x₂) = y₂(x₂), f'(x₂) = y₂'(x₂) (1).
Так как y₁' = (4·x)' = 4, y₂' = ( - 9·x) = - 9 и f'(x) = (x² + b·x + c)' = 2·x + b, то подставляя в уравнения (1) получим 4 уравнения : x₁² + b·x₁ + c = 4·x₁ (2)2·x₁ + b = 4 (3)x₂² + b·x₂ + c = - 9·x₂ (4)2·x₂ + b = - 9 (5)Из (3) получим x₁ = (4 - b) / 2 и подставим в (2) : ((4 - b) / 2)² + b·((4 - b) / 2) + c = 4·(4 - b) / 2 или4 - 2·b + b² / 4 + 2·b - b² / 2 + с = 8 - 2·b.
Упростив последнее равенство и получим : c = 4 + b² / 4 - 2·b.
(6)Из (5) получим x₂ = ( - 9 - b) / 2 и подставим в (4) : (( - 9 - b) / 2)² + b·(( - 9 - b) / 2) + c = - 9·( - 9 - b) / 2 или81 / 4 + 9·b / 2 + b² / 4 - 9·b / 2 - b² / 2 + с = 81 / 2 + 9·b / 2.
Упростив последнее равенство и получим : c = 81 / 4 + b² / 4 + 9·b / 2.
(7)Приравниваем выражения (6) и (7) : 4 + b² / 4 - 2·b = 81 / 4 + b² / 4 + 9·b / 2 или13·b / 2 = 4 - 81 / 4.
Отсюдаb = ( - 65 / 4) : (13 / 2) = - 5 / 2.
Подставим последнее в (6) : c = 4 + ( - 5 / 2)² / 4 - 2·( - 5 / 2) = 4 + 25 / 16 + 5 = 9 + 25 / 16 = 169 / 16.
Ответ : b = - 5 / 2
c = 169 / 16
Объяснение : y1 = 4x ; y2 = - 9x
f(x) = x ^ 2 + bx + с
Уравнение касательной в точке (x0 ; y0) :
y(x) = f(x0) + f'(x0) * (x - x0)
В нашем случае точки касания (x1 ; y1) и (x2 ; y2) неизвестны
f(x0) = x0 ^ 2 + b * x0 + c
f'(x) = 2x + b ; f'(x0) = 2x0 + b
y1(x) = x1 ^ 2 + b * x1 + c + f'(x1) * (x - x1) = x1 ^ 2 + b * x1 + c + (2x1 + b) * (x - x1) = x1 ^ 2 + b * x1 + c + x(2x1 + b) - 2x1 ^ 2 - b * x1 = x(2x1 + b) + (x1 ^ 2 + b * x1 + c - 2x1 ^ 2 - b * x1) = 4x + 0
y2(x) = x2 ^ 2 + b * x2 + c + f'(x2) * (x - x2) = x2 ^ 2 + b * x2 + c + (2x2 + b) * (x - x2) = x2 ^ 2 + b * x2 + c + x(2x2 + b) - 2x2 ^ 2 - b * x2 = x(2x2 + b) + (x2 ^ 2 + b * x2 + c - 2x2 ^ 2 - b * x2) = - 9x + 0
Составляем систему 4 уравнений :
{ 2x1 + b = 4
{ x1 ^ 2 + b * x1 + c - 2x1 ^ 2 - b * x1 = 0
{ 2x2 + b = - 9
{ x2 ^ 2 + b * x2 + c - 2x2 ^ 2 - b * x2 = 0
Упрощаем :
{ b = 4 - 2x1
{ c - x1 ^ 2 = 0
{ b = - 9 - 2x2
{ c - x2 ^ 2 = 0
Из 1 и 3 уравнений делаем 1 уравнение, а Из 2 и 4 уравнений делаем 2 уравнение :
{ b = 4 - 2x1 = - 9 - 2x2
{ c = x1 ^ 2 = x2 ^ 2
Из 2 уравнения следует, что : или x2 = x1, или x2 = - x1.
Но из 1 уравнения ясно, что не может быть x2 = x1, потому что 4 не равно - 9.
Значит, x2 = - x1, подставляем :
4 - 2x1 = - 9 + 2x1
4 + 9 = 2x1 + 2x1
4x1 = 13
x1 = 13 / 4 ; x2 = - x1 = - 13 / 4
b = 4 - 2x1 = 4 - 2 * 13 / 4 = 4 - 13 / 2 = - 5 / 2
c = x1 ^ 2 = (13 / 4) ^ 2 = 169 / 16.