Алгебра | 10 - 11 классы
Число 155 разделить на три части так, чтобы полученные числа составляли геометрическую прогрессию, при этом первый член был меньше третьего на 120.
Три числа составляют геометрическую прогрессию, в которой q>1?
Три числа составляют геометрическую прогрессию, в которой q>1.
Если второй член прогрессии уменьшить на 8, то полученные три числа составят геометрическую прогрессию.
Если третий член новой прогрессии уменьшить на 25, то полученные числа составят арифметическую прогрессию.
Найдите сумму исходных чисел.
(В ответе 21).
Найдите 4 числа составляющие возрастающую геометрическую прогрессию, если известно, что разность между четвертым и первым членами равна 744, а разность между третьим и вторым членами равно 120?
Найдите 4 числа составляющие возрастающую геометрическую прогрессию, если известно, что разность между четвертым и первым членами равна 744, а разность между третьим и вторым членами равно 120.
В бесконечно убывающей геометрической прогрессии первый член составляет одну четвертую часть от суммы всех остальных?
В бесконечно убывающей геометрической прогрессии первый член составляет одну четвертую часть от суммы всех остальных.
Найдите первый член и знаменатель прогрессии, если известно, что третий член равен 9.
Три числа составляют убывающую арифметическую прогрессию?
Три числа составляют убывающую арифметическую прогрессию.
Если к первому члену этой прогрессии прибавить 4, то полученные числа в том же порядке составят геометрическую прогрессию, произведение членов которой равно 27.
Найти первый член арифметической прогрессии.
Найти четыре числа, образующие геометрическую прогрессию, у которой второй член меньше первого на 35, а третий больше четвертого на 560?
Найти четыре числа, образующие геометрическую прогрессию, у которой второй член меньше первого на 35, а третий больше четвертого на 560.
Три целых числа составляют арифметическую прогрессию, первый член равен 1?
Три целых числа составляют арифметическую прогрессию, первый член равен 1.
Если ко второму члену прибавить 3, а третий - возвести в квадрат, то получится геометрическая прогрессия.
Найдите эти числа.
Три целых числа составляют арифметическую прогрессию, первый член равен 1?
Три целых числа составляют арифметическую прогрессию, первый член равен 1.
Если ко второму члену прибавить 3, а третий - возвести в квадрат, то получится геометрическая прогрессия.
Найдите эти числа.
Четыре члена составляют геометрическую прогрессию?
Четыре члена составляют геометрическую прогрессию.
Если ко второму члену этой прогрессии прибавить 4, а к третьему прибавить 5, то полученные четыре числа составляют арифметическую прогрессию.
Найдите четыре числа составляющие геометрическую прогрессию.
В убывающей геометрической прогрессии, состоящей из трёх чисел, третий член равен 24?
В убывающей геометрической прогрессии, состоящей из трёх чисел, третий член равен 24.
Если вместо третьего числа поставить 18, то образуется арифметическая прогрессия.
Найдите первое число прогрессии.
Помогите с решением?
Помогите с решением.
Три числа, сумма которых равна 93, составляют геометрическую прогрессию.
Их можно рассматривать так же, как первый, второй и седьмой члены арифметической прогрессии.
Найти эти числа.
На этой странице сайта размещен вопрос Число 155 разделить на три части так, чтобы полученные числа составляли геометрическую прогрессию, при этом первый член был меньше третьего на 120? из категории Алгебра с правильным ответом на него. Уровень сложности вопроса соответствует знаниям учеников 10 - 11 классов. Здесь же находятся ответы по заданному поиску, которые вы найдете с помощью автоматической системы. Одновременно с ответом на ваш вопрос показаны другие, похожие варианты по заданной теме. На этой странице можно обсудить все варианты ответов с другими пользователями сайта и получить от них наиболее полную подсказку.
Обозначим слагаемые как a, aq, aq ^ 2.
По построению получилась геометрическая прогрессия.
Осталось учесть, что :
1) сумма чисел равна 155 : a (1 + q + q ^ 2) = 155
2) первый член меньше третьего на 120 : a(q ^ 2 - 1) = 120
Из второго уравнения a = 120 / (q ^ 2 - 1).
Подставляем в первое уравнение :
120 (q ^ 2 + q + 1) / (q ^ 2 - 1) = 155
24 (q ^ 2 + q + 1) = 31 (q ^ 2 - 1)
24q ^ 2 + 24q + 24 = 31q ^ 2 - 31
7q ^ 2 - 24q - 55 = 0
D / 4 = 12 ^ 2 + 7 * 55 = 144 + 385 = 529 = 23 ^ 2
q = (12 + - 23) / 7
q = - 11 / 7 или q = 5
1) q = - 11 / 7.
A = 120 / (q ^ 2 - 1) = 120 / (121 / 49 - 1) = 245 / 3
Получившиеся числа : 245 / 3, - 385 / 3, 605 / 3
Если вас не смущает, что получились и отрицательные числа (это рависит от того, как понимать "разделение" из условия), то можно писать в ответ.
Можно ограничиться и только вторым ответом, там и числа красивее.
2) q = 5.
A = 120 / (q ^ 2 - 1) = 120 / (25 - 1) = 5
Получившиеся числа : 5, 25, 125.
Ответ.
5, 25, 125 [или 245 / 3, - 385 / 3, 605 / 3, если это подпадает под ваше понимание условия].
A1 ; a1q ; a1q²
{a1 + a1q + a1q² = 155⇒a1(1 + q + q²) = 155⇒a1 = 155 / (1 + q + q²)
a1q² - a1 = 120⇒a1(q² - 1) = 120⇒a1 = 120 / (q² - 1)
155 / (1 + q + q²) = 120 / (q² - 1)
31 / (1 + q + q²) = 24 / (q² - 1)
24(1 + q + q²) = 31(q² - 1)
31q² - 31 - 24 - 24q - 24q² = 0
7q² - 24q - 55 = 0
D = 576 + 1540 = 2116
q1 = (24 - 46) / 14 = - 11 / 7
q2 = (24 + 46) / 14 = 5
a1 = 120 : (121 / 49 - 1) = 120 : 72 / 49 = 120 * 49 / 72 = 245 / 3 = 81 2 / 3
Последовательность 81 2 / 3 ; - 128 1 / 3 ; + 201 2 / 3
81 2 / 3 - 128 1 / 3 + 201 2 / 3 = 283 1 / 3 - 128 1 / 3 = 155
a1 = 120 / (25 - 1) = 120 / 24 = 5
Последовательность 5 ; 25 ; 125
5 + 25 + 125 = 155.