Алгебра | 10 - 11 классы
Найти количество таких натуральных n⩽50, что число (n−1)!
Не делится на n ^ 2.
Здесь n!
— произведение натуральных чисел от 1 до n.
Найдите четыре последовательных натуральных числа таких, что произведения второго и четвёртого из этих чисел на 13 больше произведения первого и третьего?
Найдите четыре последовательных натуральных числа таких, что произведения второго и четвёртого из этих чисел на 13 больше произведения первого и третьего.
Одно из двух натуральных чисел на 7 меньше другого?
Одно из двух натуральных чисел на 7 меньше другого.
Найти эти числа если их произведение равно 60.
Сумма квадратов двух посдедовательных натуральных чисел на 91 больше произведений найти эти числа?
Сумма квадратов двух посдедовательных натуральных чисел на 91 больше произведений найти эти числа.
Произведение двух последовательных натуральных чисел равно 56?
Произведение двух последовательных натуральных чисел равно 56.
Найти наименьшее число.
Произведение двух последовательных натуральных чисел больше их суммы на 131?
Произведение двух последовательных натуральных чисел больше их суммы на 131.
Найти эти числа.
Произведение двух последовательных натуральных чисел больше их суммы на 11?
Произведение двух последовательных натуральных чисел больше их суммы на 11.
Найти эти числа.
Найдите 4 последовательных натуральных числа таких, что произведение 3 и 4 из этих чисел на 34 больше произведения 1 и 2?
Найдите 4 последовательных натуральных числа таких, что произведение 3 и 4 из этих чисел на 34 больше произведения 1 и 2.
Произведение двух последовательных натуральных чисел на 38 меньше произведения следующих двух последовательных натуральных чисел?
Произведение двух последовательных натуральных чисел на 38 меньше произведения следующих двух последовательных натуральных чисел.
Найдите эти числа.
Натуральные числа 5n + 1 и 7n + 2 делятся на натуральное число m>1?
Натуральные числа 5n + 1 и 7n + 2 делятся на натуральное число m>1.
Найти m.
Назовем число n² — 1 почти квадратом натурального числа n?
Назовем число n² — 1 почти квадратом натурального числа n.
Докажите, что произведение двух почти квадратов натуральных чисел всегда равно разности каких - то двух квадратов натуральных чисел.
Вы зашли на страницу вопроса Найти количество таких натуральных n⩽50, что число (n−1)?, который относится к категории Алгебра. По уровню сложности вопрос соответствует учебной программе для учащихся 10 - 11 классов. В этой же категории вы найдете ответ и на другие, похожие вопросы по теме, найти который можно с помощью автоматической системы «умный поиск». Интересную информацию можно найти в комментариях-ответах пользователей, с которыми есть обратная связь для обсуждения темы. Если предложенные варианты ответов не удовлетворяют, создайте свой вариант запроса в верхней строке.
Число 1 исключаем.
- Рассмотрим это : (n - 1)!
/ n² = n!
/ n³.
Разложим в произведение - ряд.
Посмотрим на простое число p : p!
/ p³ = 1 * 2 * 3 * .
P / p³.
Т. к.
В ряду 1 * 2 * 3 * .
* p нет еще 2 p, то при его делении на p³ получим дробное число.
Простые числа : до 50 : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47 - 15 штук - их включаем.
- Рассмотрим составные числа pq, где p>q>2.
В разложении (pq)!
Число p встретится больше или равно 3 раз, т.
К. q>3, а q встретится более или равно p>>3 раз, значит (pq)!
Делится на (pq) ^ 3.
Это числа : 15, 21, 33, 39 ; 35 - их исключаем.
- Рассмотрим составные числа p², где p - простое, в разложении (p ^ 2)!
P должно встречаться не менее 6 раз.
Для чисел p>5 - 49, 25 это выполняется - их исключаем.
Числа 4, 9 - включаем.
- Рассмотрим числа np, p - простое, n - больше 1 и не простое (кроме 2).
Если n = 2, то p мы не встретим в разложении (np)!
Более 2 раз - числа : 6, 10, 14, 22, 26, 34, 38, 46 - включаем.
Если же n не равно 2, то в разложении (np)!
Встретим p более n>3 раз - их исключаем : 12, 18, 20, 24, 28, 30, 36, 40, 42, 44, 45, 48, 50.
Степени простых чисел, большие второй, рассматриваем отдельно : включаем 8, исключаем : 16, 27, 32.
Включенных - искомых чисел - 26.
Если n можно представить в k * m, где k, m∈N ; k≠1 ; m≠1 ; k≠n ; m≠n
то в(n−1)!
Найдутся k и m
вполне логично, что при n - простое не выполняется, т.
К. в
n не будет делиться ни на один множитель из (n - 1)!
Следовательно
n = 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43(14чисел)
число (n−1)!
Не делится на n ^ 2
теперь рассмотрим простые число умноженноена 2
то есть
n = 4, 6, 10, 14, 22, 26, 34, 38, 46 и все остальные будут больше 50
рассмотрим представим n как 2 * p, где p - простое число
n² = 4p²
в(2p−1)!
Найдетсяодно p, но вот второе p будет только уже при 2p чего в произведении нет
значит при
n = 4, 6, 10, 14, 22, 26, 34, 38, 46(9чисел)
число (n−1)!
Не делится на n ^ 2
а если рассматривать простые числа * 3 то в(n−1)!
Найдутся 2 простых числа там где p * 1 и p * 2
получается всего 23 чисел
Ответ : 23.