Алгебра | 5 - 9 классы
8 класс 1.
Докажите, что при любом натуральном n : n ^ 3 + 11n делится на 6 ; 15 ^ n + 6 делится на 7 ; 5 * 4 ^ 2n + 4 * 61 ^ n делится на 9 ; 2.
Докажите, что чётная натуральная степень числа 3, увеличенная на 7, кратна 8.
Докажите, что сумма двух последовательных степеней любого натурального числа делится на следующее за ним число?
Докажите, что сумма двух последовательных степеней любого натурального числа делится на следующее за ним число.
Докажите утверждение а)если каждое из натуральных чисел n и m делится на натуральное число p, то (n + m)делится на pб)если натуральное число n делится на натуральное число p, а натуральное m не делитс?
Докажите утверждение а)если каждое из натуральных чисел n и m делится на натуральное число p, то (n + m)делится на p
б)если натуральное число n делится на натуральное число p, а натуральное m не делится на p , то ни сумма n + m, ни разность n - m не делятся на p.
Докажите, что при любом натуральном n число 3 ^ 4n + 5 делится на 5 3 в степени 4n + 5?
Докажите, что при любом натуральном n число 3 ^ 4n + 5 делится на 5 3 в степени 4n + 5.
Докажите, что 5 ^ n + 3 делится на 4 для любого натурального n?
Докажите, что 5 ^ n + 3 делится на 4 для любого натурального n.
Докажите что квадрат любого числа увеличенный на 1?
Докажите что квадрат любого числа увеличенный на 1.
Не делиться на три)))пожалуйста.
Мат. индукция :1?
Мат. индукция :
1.
Докажите, что для любого натурального значения n справедливо утверждение (19 ^ n - 1) делится на 18.
2. Докажите, что для любого натурального значения n справедливо утверждение (6 (в степени 2n + 1) + 1) делится на 7.
Докажите, что произведение квадрата натурального числа на натуральное число, предшествующее этому квадрату, делится на 12?
Докажите, что произведение квадрата натурального числа на натуральное число, предшествующее этому квадрату, делится на 12.
Докажите что сумма четырех последовательных натуральных чисел кратных 5 делится на 10?
Докажите что сумма четырех последовательных натуральных чисел кратных 5 делится на 10.
Докажите, что при любом натуральном n : а ) число n ^ 3 + 5n делится без остатка на 6?
Докажите, что при любом натуральном n : а ) число n ^ 3 + 5n делится без остатка на 6.
Докажите что сумма двух последовательных натуральных степеней числа 2 делится на 7?
Докажите что сумма двух последовательных натуральных степеней числа 2 делится на 7.
На этой странице находится ответ на вопрос 8 класс 1?, из категории Алгебра, соответствующий программе для 5 - 9 классов. Чтобы посмотреть другие ответы воспользуйтесь «умным поиском»: с помощью ключевых слов подберите похожие вопросы и ответы в категории Алгебра. Ответ, полностью соответствующий критериям вашего поиска, можно найти с помощью простого интерфейса: нажмите кнопку вверху страницы и сформулируйте вопрос иначе. Обратите внимание на варианты ответов других пользователей, которые можно не только просмотреть, но и прокомментировать.
1. Доказать, что при любом натуральном n значение выражения n 3 +
11n делится на 6.
Доказательство.
1) Начало индукции.
Проверим утверждение при
n = 1.
13 + 11∙ 1 = 12
Так как 12 : 6 = 2, то
утверждение справедливо при n = 1.
2) Индуктивное
допущение.
Предположим, что утверждение справедливо
при n = k, т.
Е. выражение k ^ 3 + 11k делится на 6.
3) Индуктивный шаг.
Докажем, что
утверждение выполняется при
n = k + 1.
(k + 1) ^ 3 + 11(k + 1) = k ^ 3 + 3k ^ 2 + 3k + 1 + 11k + 11 = (k ^ 3 + 11k) + 3k(k + 1) + 12.
Первое слагаемое делится на 6.
При любом натуральном k одно из чисел
kили( k + 1) является чётным,
поэтому второе слагаемое делится на 6.
Третье слагаемое делится на 6.
По методу математической индукции получаем, что утверждение
справедливо при любом n∈N остальные в 1) и2) - делатьаналогично.