Найдите корни уравнения, принадлежащие [ - π ; 5π / 6)2sinx - cosx = 1 - sin2x?

Лёхамолодец 21 сент. 2021 г., 06:11:45

$2sinx - cosx = 1 - sin2x \\ 2sinx - cosx - 1 + 2sinxcosx = 0 \\ 2sinx(1 + cox) - (1 + cosx) = 0 \\ (2sinx - 1)(1 + cosx) = 0 \\ sinx = \frac{1}{2} \\ x = (-1)^n \frac{ \pi }{6} + \pi n, \ n \in Z \\ cosx = -1 \\ x = \pi + 2 \pi n, n \in Z$

Теперь отберём корни с помощью двойных неравенств :

$- \pi \leq (-1)^n \frac{ \pi }{6} + \pi n \ \textless \ \frac{5 \pi }{6} \\ -6 \pi \leq (-1)^n \pi + 6 \pi n \ \textless \ 5 \pi \\ -6 \leq (-1)^n + 6n \ \textless \ 5$

$n = 0$ с учётом того, что n ∈ Z.

Тогда$x = \frac{ \pi }{6}$.

$- \pi \leq \pi + 2 \pi n \ \textless \ \frac{5 \pi }{6} \\ \\ -2 \pi \leq 2 \pi n \ \textless \ -\frac{ \pi }{6} \\ -1 \leq n \ \textless \ - \frac{1}{12}$

$n = -1$с учётом того, что n∈ Z.

Тогда$x = \pi - 2 \pi = - \pi .$

Ответ : $x = - \pi ; \frac{ \pi }{6}$.

Marina24082001 22 янв. 2021 г., 14:40:42 | 10 - 11 классы

Найти принадлежащие промежутку [0 ; 3pi] корни уравнения sqrt(3) - sinx = sinx?

Найти принадлежащие промежутку [0 ; 3pi] корни уравнения sqrt(3) - sinx = sinx.

Kolominamaruy 25 мар. 2021 г., 05:04:44 | 10 - 11 классы

Решите уравнение 1 + sinx - cosx - cosx * sinx = 0?

Решите уравнение 1 + sinx - cosx - cosx * sinx = 0.

Poludennayam 29 июл. 2021 г., 18:41:48 | 5 - 9 классы

1 - cosx = sinx * sinx / 2 решите уравнение?

1 - cosx = sinx * sinx / 2 решите уравнение.

Ден7774 23 авг. 2021 г., 04:11:49 | 5 - 9 классы

Sinx - cosx + sinx + * cosx = 1 / 2?

Sinx - cosx + sinx + * cosx = 1 / 2.

Архидея16 19 июн. 2021 г., 11:25:25 | 10 - 11 классы

Укажите корни уравнения cos3x * cosx + 1 / 2 = sin3x * sinx?

Укажите корни уравнения cos3x * cosx + 1 / 2 = sin3x * sinx.

Sasha080399 20 февр. 2021 г., 09:28:45 | 10 - 11 классы

Sinx = cosx / sinx?

Sinx = cosx / sinx.

Dtlmvjxrf 19 янв. 2021 г., 12:50:53 | 5 - 9 классы

Определите количество корней уравнения √(sinx) * cosx = 0 принадлежащих отрезку [ - π / 2 ; π / 2]?

Определите количество корней уравнения √(sinx) * cosx = 0 принадлежащих отрезку [ - π / 2 ; π / 2].

Diana0996 31 авг. 2021 г., 21:37:22 | 5 - 9 классы

Сколько корней имеет уравнение sinx + cosx = 1 на [ - п ; п]?

Сколько корней имеет уравнение sinx + cosx = 1 на [ - п ; п].

Pyatova2000 17 апр. 2021 г., 06:39:44 | 5 - 9 классы

Найти : sinx * cosx, если sinx - cosx = √2?

Найти : sinx * cosx, если sinx - cosx = √2.

Катя1740 18 июл. 2021 г., 21:16:43 | 10 - 11 классы

Решите уравнение |sinx| = |cosx|?

Решите уравнение |sinx| = |cosx|.

Кайфарик7 1 дек. 2021 г., 15:56:37 | студенческий

Найдите корни уравненияsinx + sin2x = cosx + 2 cos в квадрате x?

Найдите корни уравнения

sinx + sin2x = cosx + 2 cos в квадрате x.